El nombre Atesineri no aparece recogido en los principales glosarios de antropónimos de origen prehispánico. Podría tratarse de una variante de Texenery, nombre de varón de la isla de Tenerife, que aparece recogido en las listas de esclavos de origen canario vendidos en Valencia, que proporciona Juan Álvarez Delgado en su trabajo Antropónimos de Canarias. Asimismo, en esta misma lista se recoge Atteneri, nombre de mujer de Tenerife.