La palabra tina pertenece al español general y, según el DRAE-2001, en su cuarta acepción, significa "pila que sirve para bañarse todo el cuerpo o parte de él". Lo que sucede es que, como ocurre en otras muchas ocasiones (es el caso, por ejemplo, de armario y ropero), las distintas islas optan por una o por otra palabra general cuando se da, como acontece en la palabra objeto de su pregunta, una coexistencia de sinónimos o cuasi sinónimos. Así, en algunos espacios insulares (como en Gran Canaria) se prefiere tina y en otros bañera. Incluso algunas de estas voces pueden convivir en un mismo lugar, de ordinario con prevalencia de una de ellas.