Fleje procede del occidentalismo feje "Haz o fajo, especialmente de leña", que se usa también en la provincia de León (Diccionario de la lengua española, s. v. feje). La inclusión de la l puede deberse a la influencia de la voz general fleje "Tira de chapa de hierro o de cualquier otro material resistente con que se hacen arcos para asegurar las duelas de cubas y toneles y las balas de ciertas mercancías" (M. Morera [2007] Diccionario histórico-etimológico del habla canaria, s. v. fleje).